插值法與最小二乘法曲線擬合 V2.0 綠色版

　　在科學(xué)研究與工程技術(shù)中，常會遇到函數(shù)表達式過于復(fù)雜而不便于計算，且又需要計算眾多點處的函數(shù)值；或只已知又實驗或測量得到的某一函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］中互異的n+1個x0，x1，……，xn處的值y0，y1，……，yn，需要構(gòu)造一個簡單函數(shù)P（x）作為函數(shù)y=f（x）的近似表達式y(tǒng)=f（x）≈P（x），使得P（xi）=f（xi）=yi，（i=0，1，……，n）。這類問題就是插值問題，P（x）即稱為插值函數(shù)。

　　時至今日，隨著電子計算機的普及，插值法的應(yīng)用范圍已涉及到了生產(chǎn)、科研、的各個領(lǐng)域。特別是由于航空、造船、精密機械加工等實際問題的需要，更使得插值法在實踐與理論上顯得尤其重要并得到了進一步發(fā)展，尤其是近幾十年發(fā)展起來的樣條（Spline）插值，更獲得了廣泛的應(yīng)用。

　　另外，在科學(xué)研究與工程技術(shù)中，常常需要從一組測量數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=0，1，……，n）處發(fā)，尋找變量x與y的函數(shù)關(guān)系的近似表達式，且是從給定的一組實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，尋求已知函數(shù)的一個逼近函數(shù)y=ρ（x），使得逼近函數(shù)從總體上來說與已知函數(shù)的偏差按某種方法度量能達到最小而又不一定過全部的點（xi，yi），即是最小二乘曲線擬合。